흥미로운 수학 이야기(9)
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의 공식을 구할 수 있을까? - 공식오늘은
2024.09.17 의 닫힌 형식을 구해보고자 합니다. 고등학교 수열 단원에서, 이러한 급수의 일반항을 배우셨을 겁니다. 위의 식들을 보면, 자연스럽게 떠오르는 생각이 하나 있을 겁니다. 이것을 일반화한 급수 \begin{al.. -
체비쇼프 다항식
우리는 아래의 계산을 많이 해본 경험이 있을 겁니다.
2024.09.17 위의 식들을 보면, 자연스럽게 떠오르는 생각이 하나 있을 겁니다. 혹시 또한 에 대한 일반화된 다항식으로 나타낼 수 없을까? 라고요. 오늘의 주제가 바로 를 의 다항식으로 나타내는.. -
대칭다항식의 기본 정리와
오늘은 대칭다항식과
2024.09.17 의 관계에 대해 다루어 보려고 합니다. 일단 오늘의 주제를 얘기하기에 앞서, 정의부터 하고 넘어가겠습니다.대칭다항식다항식 이 모든 순열 에 대해, 을 만족하면 대칭다항식이라고 한다. 쉽게 말해서, 다항식의 변수를 서로 바꾸어도 같은 다항식이 나오는 것을 대칭다항식이라고 합니다. 기본 대칭다항식 기본 대칭다항식 을 다음과 같이 정의한다:\begin{gather*} s_1 = \sum_{i=1}^n x_i, \quad s_2 = \sum_{i 그럼.. -
차 다항식의 근과 계수와의 관계와우리는 아마 중학생 때부터 근과 계수의 관계에 대해 공부한 적이 있을 겁니다. Newton's identities는
2024.09.16 차 다항식까지 확장했을 때 근과 계수의 관계를 보여줍니다. 을 근으로 가지는 차 다항식 을 생각해 봅시다. 그렇다면$$\begin{gather*}s_1 = \sum_{i=1}^n x_i, \quad s_2 = \sum_{i\end{gather*}$$임이 성립합니다. 위 관계는 다항식을 으로 변환한 뒤, 전개 후 각 계수를 비교해 보면 쉽게 얻을 수 있습니다..