5차 방정식의 근의 공식이 없는 이유 (1) - 3,4차 방정식의 근의 공식

안녕하세요. 저번 글에서는 주제의 핵심인 아벨-루피니($\text{Abel-Ruffini}$)정리에 대해 알아보았습니다. 간략하게 말씀드리자면, $n \leq 4$에서는 일반적인 근의 공식이 존재한다는 것이었는데요. 그렇다면 3,4차 방정식의 근의 공식은 어떻게 유도할까요? 이번 글에서는 2차 방정식의 근의 공식 유도는 생략하고 3,4차 방정식의 근의 공식을 유도하는 과정에 대해 말씀드리겠습니다. 일단 근의 공식을 유도하기 앞서, 다항 방정식의 몇가지 특성을 알려드리고 시작하겠습니다. 1. 어떤 다항식이든 최고 차항의 계수를 1로 만들어 다항 방정식을 풀 수 있다. $a_n \neq 0$을 만족하는 다항 방정식 \[ a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 ..

2024.10.01