1990 Putnam A-4 문제

문제. 평면에서 어떤 점 $P$를 선택하면, 점 $P$로부터 거리가 무리수인 점들이 평면에서 지워진다고 하자. 최소 몇 개의 점들을 선택해야 평면 위에 있는 점들을 모두 지울 수 있을까? 아래에 해답이 있으니 보실 분들은 더보기를 눌러주세요.해답더보기정답은 3개입니다. 일단, 최소 개수가 3개이니 1개, 2개가 왜 안 되는지 살펴봅시다. 처음 점을 하나 선택할 때, 일반성을 잃지 않고 그 점을 원점, 즉 $(0,0)$으로 설정할 수 있습니다. 원점만을 선택한다면, 거리가 유리수인 점이 존재하므로 평면 위에 있는 점들을 모두 지울 수 없습니다. 그럼, 이제 원점 $(0,0)$과 임의의 다른 점을 선택해봅시다. 축을 그리지 않았기 때문에, 회전을 생각한다면 일반성을 잃지 않고 임의의 점을 $(a,0)$ $(..

2024.09.20